Bastille’i asutas kuus aastat tagasi laulja ja laulukirjutaja Dan Smith, algselt sooloprojektile nime valides mõtles mees oma sünnipäevale, mis on 14. juulil. Samal päeval tähistatakse Prantsuse revolutsiooni algust ehk Bastille’i vangla vallutamist. Mõne aja pärast liitusid bändiga klahvimängija Kyle Simmons, kitarrist Will Farquarson ja trummar Chris Wood.

Debüütplaadi andis ansambel välja iseseisvalt, kuid siis võttis tulevased muusikud oma hõlma alla Virgin Records ja sündisid lood "Pompeii", "Of The Night", "Good Grief" ja "Things We Lost In The Fire". 2013. aastal välja antud stuudioalbum “Bad Blood” tõusis kohe Briti muusikaedetabeli esimesele kohale ning püsis tabeli esikahekümnes kaks aastat. Saku Suurhalis toimunud kontserdiga tutvustas Bastille oma 2016. aasta lõpus ilmunud albumit "Wild World". 

Bastille'i soojendasid Tallinna kontserdil Eesti elektrooniline muusik NOËP ja noor Briti artist Mike Wills.